El «garbanzo contador» y la ley de Benford

«Garbanzo contador» es una expresión que se introdujo en el doblaje de Acción judicial, película dirigida en 1991 por Michael Apted (Gorilas en la niebla, Enigma y Las crónicas de Narnia: La travesía del viajero del tiempo). El guión en inglés contenía la expresión «bean counter». «Bean» es alubia y «counter», contador; «contador de alubias» sería la mejor traducción. Los traductores decidieron que los garbanzos son más castizos que las alubias, y que «garbanzo contador» suena mejor que «contador de garbanzos», que habría sido un proxy aceptable. Quizá no tan sorprendentemente, «garbanzo contador» es una expresión de gran éxito: he encontrado 105 referencias a ella en la web. Muchos de los que escriben al respecto saben que el origen está en la mencionada película. Pocos saben cuál es la película, en concreto, y se preguntan unos a otros por el título. Ninguno, aparte de mí, parece haber detectado el error de traducción.

Tampoco es exactamente fácil descubrir qué significa bean counter. Para muchos de los que tratan de definir «garbanzo contador», bean counter es el empleado u oficina de una empresa encargados de decidir si se modifica un fallo de fabricación en todos los productos que ya están en el mercado, o por el contrario se guarda silencio a la espera de las demandas de indemnización (de esto iba la película). Algunos autores anglosajones que escriben sobre el significado de bean counter sostienen que es el término utilizado para referirse a un contable u oficina de contabilidad particularmente puntillosos. Esta definición no me vale, porque todos los contables deben ser puntillosos; es parte del oficio. Más bien, bean counter es una forma despectiva de referirse a ese oficio por parte de quienes no pertenecen a él pero mantienen estrechas relaciones, análogamente a llamar en castellano «matasanos» a los médicos o «picapleitos» a los abogados. Es como si se llamara al contable «cuentagarbanzos», vocablo que el Diccionario no recoge pero sería oportuno que recogiera para no continuar con «garbanzo contador».

El «cuentagarbanzos» o «garbanzo contador», como se prefiera, tiene que hacerse odioso por obligación. Donde los demás se conformarían con deducir las existencias por diferencia entre entradas y salidas de almacén, desde la apertura de la cuenta, el «garbanzo contador» se empeña en contar uno por uno de los artículos a la hora de hacer inventario, o al menos hace uso de una muestra representativa cuyos valores pueda extrapolar. Pero ese empeño suyo y la autoridad para llevarlo a cabo le confieren un gran poder, poder que no suele emplear en su propio provecho sino que utiliza de forma vicaria. Es el poder de alterar los resultados y con ellos la imagen de la empresa, organismo o entidad por cuenta de la cual actúa. A eso se lo ha llamado en Estados Unidos, en los últimos veinte años, contabilidad creativa. Desde el escándalo de Enron, en 2001, la contabilidad creativa está totalmente desacreditada. Sin embargo, una cosa es que esté desacreditada y otra muy distinta descubrir que se ha producido en un caso concreto. La pesadilla de auditores y quienes tenían que certificar la veracidad de las cuentas era tener que emular al «garbanzo contador» y convertirse en uno de ellos descendiendo al inframundo de almacenes y cajones llenos de facturas polvorientas. Ansiosos de encontrar formas de ahorrarse tan sucio trabajo, los auditores, tipos bien trajeados que visten de Armani, dieron con la ayuda inestimable de la ley de Benford.

La ley de Benford la descubrió, en realidad, el astrónomo norteamericano Simon Newcomb en 1881, al observar que las tablas de logaritmos – con las que se realizaban cálculos complicados antes del ordenador digital – estaban mucho más manoseadas por el comienzo que por el final. Dedujo que los logaritmos con el número 1 en su parte entera eran mucho más frecuentes que los logaritmos con el 9. El principio fue redescubierto en 1938 por el ingeniero eléctrico y físico Frank Benford, que dio a la ley una formulación más exacta. Al tomar distintos valores, muchas variables del mundo físico y social tienen al 1 por primer dígito con frecuencia tres veces mayor que al 4 y seis veces mayor que al 9, por ejemplo. De ahí que también se la denomine ley del primer digito. Es una ley puramente empírica y que se verifica de forma aproximada cuando la frecuencia se establece sobre gran cantidads de datos. No se aplica a todas las variables, pero las excepciones suelen explicarse con relativa facilidad. Así, por ejemplo, las notas de los alumnos no empiezan con mayor frecuencia por 1 que por 2, por 2 que por 3, y así sucesivamente, que es lo que viene a decir la ley; la mayoría de las notas de alumnos empiezan probablemente por 5. Pero es fácil entender por qué. Se trata de una variable en que los valores se distribuyen normalmente entre 0 y 10; variables de este tipo, por ejemplo, escapan a la ley. Pero, donde no se vea razón para que la variable escape a la ley, la ley suele funcionar inexorablemente. Así, hay más ríos cuya longitud es del orden de 15 km, 173 km ó 1.256 km, que del orden de 31 km, 348 km ó 3.421 km; más calles con 22, 25 ó 28 números que con 51, 57 ó 59; y así sucesivamente.

Desde hace tiempo, los auditores han hecho uso de la ley de Benford para poner a prueba el trabajo del «garbanzo contador». Cuando maquilla las cuentas, éste suele falsearlas de forma que los números resultantes desafían a la ley de Benford; quizá si su número favorito es el 5 (favorito de la mayoría de la gente, vale la pena observarlo) tenderá a elegirlo con una frecuencia muy superior a la que le corresponde como primer dígito con arreglo a la ley (8%) y en cambio elegirá el 1 con mucha menos frecuencia que la que la ley predice (30%). No es que las irregularidades con arreglo a la ley de Benford prueben que las cuentas están alteradas, porque es una ley que se expresa en términos estocásticos, no deterministas; pero dichas irregularidades son un indicio de que vale la pena estudiar las cuentas con mayor profundidad. Con todo, hecha la ley, hecha la trampa. Se dice que Bernard Madoff, autor del mayor fraude a inversores de todos los tiempos, falsificó su contabilidad haciéndola compatible con la ley de Benford. Se dice; realmente, no me consta. De cualquier forma, hacer que el primer dígito de todos los valores de una contabilidad falsificada resulte compatible con la ley de Benford eleva el coste de la falsificación. Además, hay generalizaciones de la ley para el segundo, tercer y sucesivos dígitos; de modo que el coste superar un test riguroso puede llegar a ser realmente prohibitivo. Un auténtico killer cost para las falsificaciones.

La ley de Benford ha despertado interés en los últimos años fuera del campo de la auditoría, y de manera muy especial en Alemania. En 2009, Karl-Heinz Tödter, investigador del Bundesbank, sugirió que la evaluación de artículos científicos por pares, habitual en las publicaciones de impacto académico, debería utilizar la ley de Benford para contrastar la autenticidad de los datos; propuesta que desató una viva polémica entre los economistas alemanes. En el último número de la German Economic Review (Vo. 12, núm. 3, págs. 243-255, agosto de 2011), cuatro investigadores, B. Rauch, M. Göttsche, G. Brähler y S. Engel, de las universidades de Ilmenau, Eichstätt-Ingolstadt y Regensburg, han publicado un artículo (“Fact and Fiction in EU-Governmental Economic Data”) donde someten al test de la ley de Benford las cuentas nacionales de los miembros de la Unión Europea. Analizan 130 variables (tales como el nivel de endeudamiento de distintas administraciones públicas, las disponibilidades líquidas del gobierno y los pagos de pensiones a funcionarios jubilados) por país y año, y llegan a conclusiones bastante interesantes.

No resulta sorprendente que la República Checa, Suecia y el Reino Unido presenten cifras plenamente compatibles con la ley de Benford, toda vez que los tres han rehusado desde el principio ingresar en la zona euro. No tenían motivo para falsear sus cuentas nacionales, y parece que no las han falseado. Rumanía y Letonia tampoco forman parte de la zona euro, pero quizá si desearían ser candidatos; ambos aparecen como sospechosos de falsear sus datos macroeconómicos, dada la amplia divergencia de sus cifras con lo que sería de esperar con arreglo a la ley de Benford. Pero, de forma muy destacada, el país cuyas cuentas parecen menos fiables a la luz de la susodicha ley es Grecia.

Portugal, Italia y España, en cambio, parecen libres de sospecha.

[He vuelto a editar esta entrada el domingo 11, a las 10:15 para rectificar un error de bulto detectado por mi amigo Jorge Hurtado. Harry Magdoff (1913-2006), notorio marxista norteamericano, autor de La era del imperialismo (1969), que muchos leímos, editor de la revista The Monthly Review y amigo de Paul Sweezy y Paul Baran, no tiene obviamente nada que ver con Bernard Madoff (1938- ), autor del esquema piramidal, a lo Ponzi, más gigantesco de todos los tiempos. Pido disculpas por la confusión.]